Rotationskörper

In dem Arbeitsblatt werden 3 Gleichungen für Ellipse/Kreis, Hyperbel und Parabel so dargestellt, dass eine Rotation um die x-Achse vorstellbar ist. Für den dabei entstehenden Rotationskörper kann mittels Integralrechnung das Volumen bestimmt werden. Die Hauptlage (HL) der Graphen wird bei der Gleichung angegeben.

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Aufgabe

1. Von der Ellipse zum Ellipsoid bzw. vom Kreis zur Kugel
a) Blende die Gleichung für Ellipse/Kreis ein und stelle die Formel nach y² um.
b) Blende das Volumenintegral ein, überlege die Integrationsgrenzen und bestimme die Stammfunktion.
c) Stelle mittels des bestimmten Integrals die Volumengleichung für das Rotationsellipsoid auf und vergleiche die erhaltene Formel mit deiner Formelsammlung.
d) Setze a=b=r (r - Radius) und vergleiche die erhaltene Formel für das Volumen einer Kugel mit deiner Formelsammlung.

2. Von der Hyperbel zum Rotationshyperboloid
a) Blende die Gleichung für die Hyperbel ein und stelle die Formel nach y² um.
b) Blende das Volumenintegral ein, überlege die Integrationsgrenzen und bestimme die Stammfunktion.
c) Stelle mittels des bestimmten Integrals die Volumengleichung für das Rotationshyperboloid auf und vergleiche die erhaltene Formel mit deiner Formelsammlung.

3. Von der Parabel zum Rotationsparaboloid
a) Blende die Gleichung für die Parabel ein und stelle die Formel nach y² um.
b) Blende das Volumenintegral ein, überlege die Integrationsgrenzen und bestimme die Stammfunktion.
c) Stelle mittels des bestimmten Integrals die Volumengleichung für das Rotationsparaboloid auf und vergleiche die erhaltene Formel mit deiner Formelsammlung.