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Analysis

(Eine interaktive Darstellung der Analysis mittels GeoGebra)

Differentialrechnung

Einführung

Das Jahrhunderthochwasser 2002 am Elbpegel Dresden

Vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten

Veranschaulichung des Grenzwertprozesses

Erste Ableitung frei definierbarer Funktionen

Eingabe frei definierbarer Funktionen

Extrema

Über die Ableitungen zu den Maxima und Minima

Wendestellen

Mit dem Trabant durch die Sachsenring-S-Kurve

Bedingungen für Wendestellen

Notwendige und hinreichende Bedingungen

Tangenten, Normalen und erste Ableitung

Zusammenhang von Tangentengleichung, Normalengleichung und erster Ableitung

Bedeutung von Tangenten, Normalen und deren Vektoren

Bedeutung von Tangenten- und Normalengleichung und deren Vektoren am Beispiel der Aerodynamik an der Rakete A4 (V2)

Kurvendiskussion - Funktionsterm bestimmen

Funktionsterm bestimmen - Ein irrer Duft von frischem Heu

Kurvendiskussion - Funktionsterm bestimmen

Funktionsterm bestimmen - Waldschlösschenbrücke Dresden

Newtonsches Näherungsverfahren

Renditeberechnung bei periodischen jährlichen Zahlungen

Extremwertaufgabe - Maximierung des Volumens

Maximierung eines Kartonvolumens (Zuschnittoptimierung)

Extremwertaufgabe - Maximierung der Tragfähigkeit

Maximierung der Tragfähigkeit eines Balkens (Zuschnittoptimierung)

Integralrechnung

Flächenmaßzahlfunktion einer geradlinig begrenzten Fläche

Der Zusammenhang von Differential- und Integralrechnung

Flächenberechnung in einem Intervall [a,b]

Flächenberechnung als Differenzfläche mittels der Flächenmaßzahlfunktion

Flächenmaßzahlfunktion einer krummlinig begrenzten Fläche

Zusammenhang zwischen einer in einem Intervall stetigen, streng monotonen Funktion f(x) und deren Flächenmaßzahlfunktion A(x)
Zusammenhang zwischen einer in einem Intervall stetigen Funktion f(x) und deren Flächenmaßzahlfunktion A(x)

Das Integral - eine Erklärung

Das Integral als Grenzwert einer unendlichen Summe von Rechtecken

Integrationsregeln

Faktorregel, Summenregel, Intervalladditivität, Vertauschen der Integrationsgrenzen, Flächen ober-/unterhalb der x-Achse

Bestimmtes und unbestimmtes Integral frei definierbarer Funktionen

Bestimmtes und unbestimmtes Integral von Funktionen

Komplexe Übungsaufgabe 1

FOS HP 2009/W05

Volumenberechnung bei Rotationskörpern

Volumenberechnung beim Ellipsoid, Hyperboloid und Paraboloid

Volumenberechnung bei einem Kühlturm

Volumenberechnung bei einem als Rotationshyperboloid gebauten Kühlturm

Links

Einführung in die Differentialrechnung Universität Salzburg, Didaktik der Mathematik und Informatik
Einführung in die Integralrechnung Universität Salzburg, Didaktik der Mathematik und Informatik
Unterrichtsmaterialien Analysis GeoGebraWiki
Unterrichtsmaterialien Analysis - Differentialrechnung und Integralrechnung lehrer-online
Ressourcen zu mathematischen Themen mathe online
Podcast zur Differentialrechnung Heinrich-Hertz-Schule Karlsruhe
GeoGebra - dynamische Mathematiksoftware Ein internationales Projekt: Projektleitung Markus Hohenwarter, Universität Salzburg
Formelsammlung Mathematik Andreas Lindner

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